Модуль упругости (модуль Юнга) (E, МПа (ГПа)) — жёсткость стали в упругой зоне — около 2·10⁵ МПа для всех марок; от него зависят прогибы и устойчивость, но не прочность.
Суть
Пока напряжение в металле остаётся ниже предела текучести, деформация пропорциональна нагрузке и полностью исчезает после разгрузки. Коэффициент этой пропорциональности и есть модуль упругости E — наклон начального прямолинейного участка диаграммы растяжения. Связь описывает закон Гука:
σ = E · ε, где σ — напряжение, МПа; ε — относительная деформация, безразмерная
Чем выше E, тем меньше растягивается, сжимается или прогибается деталь при той же нагрузке. У стали E ≈ 2·10⁵ МПа (200 ГПа) — примерно втрое выше, чем у алюминиевых сплавов, поэтому стальная балка или труба при равном сечении прогибается втрое меньше. При этом E не говорит ничего о том, когда металл потечёт или разрушится: это характеристика жёсткости, а не прочности.
Наряду с E используют модуль сдвига G (для кручения и среза) и коэффициент Пуассона ν — отношение поперечной деформации к продольной. Для изотропного материала они связаны: G = E / [2(1 + ν)]; при ν = 0,3 для стали получается G ≈ 0,8·10⁵ МПа.
От чего зависит
Модуль упругости определяется силами межатомной связи в кристаллической решётке железа, поэтому он практически нечувствителен к тому, чем управляют металлурги: химическому составу в пределах обычного легирования, термообработке, наклёпу и размеру зерна. Ст3, сталь 20, 09Г2С и закалённая 30ХГСА различаются по σт в разы, а по E — в пределах нескольких процентов. Именно поэтому в нормах проектирования E задают одним числом для всего стального проката.
- Температура. Единственный фактор, который заметно меняет E в эксплуатации: с нагревом межатомные связи ослабевают, и к 400 °C модуль углеродистой стали снижается примерно на 20 %. В расчётах сосудов и паропроводов E берут по таблицам для рабочей температуры.
- Класс сплава. Аустенитные нержавеющие стали имеют E чуть ниже углеродистых (порядка 1,9–2,0·10⁵ МПа), серый чугун — заметно ниже и притом зависящий от нагрузки, так как графит нарушает линейность закона Гука.
- Метод измерения. Статически — по тензометру на образце при растяжении по ГОСТ 1497; динамически — по скорости ультразвука или частоте собственных колебаний. Динамический модуль обычно на 1–3 % выше статического.
Практический вывод: повысить жёсткость конструкции сменой марки стали нельзя. Прогиб и вес определяются геометрией сечения — диаметром, толщиной стенки, моментом инерции; марка влияет только на несущую способность по прочности.
Ключевые числа
| E стального проката в расчётах (СП 16.13330) | 2,06·10⁵ МПа |
|---|---|
| Модуль сдвига G (СП 16.13330) | 0,81·10⁵ МПа |
| Коэффициент Пуассона ν стали (СП 16.13330) | 0,3 |
| E углеродистой стали при 20 / 200 / 400 °C (ГОСТ 34233.1) | ≈ 1,99 / 1,81 / 1,55 ·10⁵ МПа |
| Алюминиевые сплавы, справочно | ≈ 0,7·10⁵ МПа |
| Медь, справочно | ≈ 1,1–1,3·10⁵ МПа |
| Перевод единиц | 2·10⁵ МПа = 200 ГПа = 200 000 Н/мм² ≈ 2,04·10⁴ кгс/мм² |
Где встречается в трубах
В расчёте трубы на внутреннее давление E не участвует — там работает предел текучести. Модуль упругости выходит на первый план, когда труба нагружена как балка или стойка: прогиб пролёта между опорами, устойчивость сжатого элемента фермы, продольная устойчивость подземного трубопровода при нагреве, овализация тонкостенной трубы под внешним давлением. Во всех этих случаях жёсткость EI зависит от момента инерции сечения I, а не от марки стали.
- Прогибы и устойчивость труб в металлоконструкциях считают через EI; чтобы уменьшить прогиб, увеличивают диаметр или стенку, а не меняют марку.
- Для профильных и электросварных труб одинакового сечения из Ст3сп и 09Г2С жёсткость одинакова — различается только допускаемая нагрузка.
- Температурные удлинения и компенсация трубопроводов рассчитываются совместно с E при рабочей температуре — актуально для котельных труб и паропроводов.
- Вес погонного метра, который вместе с EI определяет провисание, — в статье вес трубы; сортамент и моменты инерции — в библиотеке стандартов.
Связанные термины
- Предел текучестиНапряжение, при котором сталь начинает деформироваться необратимо; главная расчётная характеристика для трубопроводов и конструкций.
- Плотность стали7850 кг/м³ — константа, через которую считают вес трубы, проката и конструкций; у нержавеющих сталей ~7900–8000 кг/м³.